Matematika Berhingga Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 3 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$6 - 4$

Langkah 2.2.2

Kurangi $4$ dengan $6$ .

$2$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 3 & - 4 \\ - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 3 & \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 (- 2)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot - 1 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ \frac{- 1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ - \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{2} & - 2 \\ - \frac{1}{2} & 1 \end{array}]$